Étude de la décroissance des valeurs propres dans une analyse en composantes principales: Comparaison avec le moddle du bâton brisé

La variance residuelle semble se partager entre les axes restant suivant un modele proche du bâton brise, cependant l'ajustement n'est pas parfait, car la variance non due aux facteurs se repartit sur l'ensemble des axes.

Abstract

La décroissance des valeurs propres successives dans un certain nombre d'analyses en composantes principales portant sur 20 variables et 44 individus, est comparée à la décroissance des segments dans le modèle du 'bâton brisé', où une quantité fixe (la longueur du bâton) est divisée simultanément en S par S-1 points au hasard. On constate que les deux premières valeurs propres sont situées au dessus du modèle, et indiquent sans doute l'existence de facteurs agissant sur les variables. La variance résiduelle semble se partager entre les axes restant suivant un modèle proche du bâton brisé; cependant l'ajustement n'est pas parfait, car la variance non due aux facteurs se répartit sur l'ensemble des axes y compris les deux premiers, et il est impossible de discerner dans ces derniers variance factorielle et variance aléatoire. Le modèle semble cependant suffisant pour permettre de déterminer empiriquement le nombre d'axes significatifs. The decrease of successive eigenvalues in some principal component analysis of 20 variates and 44 individuals, is compared with that of the 'broken stick' model, where a fixed length is broken at random into a number of segments. In the real analysis, the two first eigenvalues stay distinctly above the model values, indicating the occurrence of factors acting on the variables. Residual variance seems partitioned between other axes, according to a model which approaches the broken stick. The adjustment is not perfect, since an unknown part of the random variance also contributes to the first eigenvalues. The model, however, allows an empirical determination of the number of significant vectors.