Stability regions of large-scale systems

Abstract

Using an aggregated comparison system, methods are developed for estimating regions of asymptotic stability for large-scale systems composed of interconnected, exponentially stable subsystems; in general, some of these subsystems are not globally stable. Three different forms of Liapunov functions are shown to be suitable for describing the stability behavior of the aggregated system, but one form in particular, heretofore not used in this context, is found to be the most natural. Using this function, some general results are obtained. En utilisant un système de comparaison totalisé, on développe des méthodes d'estimation des régions de stabilité asymptotique pour les systèmes à grande échelle composés de sous-syst èmes inter-reliés et exponentiellement stables; en général certains de ces sous-systèmes ne sont pas globalement stables. On montre que trois différentes formes de fonctions Liapumov sont convenables pour décrire le comportement de stabilité du système totalisé, mais une forme en particulier (jusque là non utilisée dans ce contexte) est trouvée être la plus naturelle. En utilisant cette fonction, quelques résultats généraux sont obtenus. Unter Benutzung eines Gesamt-Vergleichs-Systems werden Methoden zur Schätzung von Bereichen asymptotischer Stabilität für große Systeme entwickelt, die aus untereinander verundenen exponentiell stabilen Subsystemen zusammengesetzt sind; im allgemeinen sind einige dieser Subsysteme nicht global stabil. Von drei verscheidenen Formen von Ljapunow-Funktionen wird gezeigt, daß sie zur Beschreibung des Stabilitätsverhaltens des vereinigten Systems geeignet sind, aber speziell bei einer vorher in diesem Zusammenhang nicht benutzten Form wurde gezeigt, daß sie am natürlichsten ist. Unter Benutzung dieser Funktion werden einige allgemeine Resultate erhalten. Ha ocнoвe aгpeгиpoвaннoй cиcтeмы cpaвнeния, paзвиты мeтoды oцeнки oблacтeй acимтoтичecкoй ycтoйчивocти для бoльшич cиcтeм, cocтoящич из взaимocвязaнныч, зкcпoнeнциaльнo ycтoйчивыч пoдcиcтeм, в oбщeм cлyчae нeкoтopыe из этич пoдcиcтeм нe oблaдaют глoбaльнoй ycтoйчивocтью Пoкaзaнo, чтo для oпиcaния cтaбильнocти нoвeдeния aгpeгиpoвaнныч cиcтeм пoдчoдят тpи paзличныe пo фopмe фyнкции Ляпyнoвa. Oднa из нич нaибoлee пoдчoдит для этич цeлeй, нo дo cич пop oнa в пoдoбнoм кoнтeкcтe нe иcпoльзoвacь. Иcпoльзyя зтy фyнкцию пoлyчeны нeкoтopыe oбщиe peзyльтaты.