Convex functionals of probability measures and nonlinear diffusions on manifolds

Abstract

The topic of this paper are convexity properties of free energy functionals on the space P2(M) of probability measures over a Riemannian manifold. As applications, we obtain contraction properties of nonlinear diffusions on Rn or on a Riemannian manifold M, regarding them as gradient flows of appropriate free energy functionals. In particular, we present extensions of the Bakry–Emery criterion to nonlinear equations. Cet article traite de propriétés de convexité de fonctionnelles d'énergie libre sur l'espace P2(M) des mesures de probabilités sur une variété riemannienne. Comme applications nous obtenons des propriétés de contraction de diffusions non-linéaires, sur Rn ou sur une variété riemannienne M, en les considérant comme des flots de gradients pour des fonctionnelles d'énergie libre apropriées. En particulier, nous présentons des extensions du critère de Bakry–Emery à des équations non-linéaires.