Adaptive antenna array for direction-of-arrival estimation utilizing the conjugate gradient method

Two alternative techniques for the Direction-of-Arrival (DOA) estimation utilize the respective modifications of the conjugate gradient method (CGM) for iteratively finding the weight vector which is orthogonal to the signal subspace.

Abstract

This paper proposes two alternative techniques for the Direction-of-Arrival (DOA) estimation. Both techniques utilize the respective modifications of the conjugate gradient method (CGM) for iteratively finding the weight vector which is orthogonal to the signal subspace. In the first method, an eigenvector corresponding to the smallest eigenvalue is computed by minimizing the Rayleigh quotient of the full complex-valued autocovariance matrix. In the second method, a vector which is orthogonal to the signal subspace is computed directly from the signal matrix by finding a set of weights that minimizes the signal power at the array output. The performances of the proposed techniques are compared to that of the conventional eigen-decomposition (ED) method in terms of angle resolution for a given signal-to-noise ratio (SNR) with a preset number of snapshots in an observation interval. The standard deviation of angle dispersions is also encountered in measuring the array performance when a large number of inseparable signal components are involved in each cluster of the array inputs. From our computer simulations, we found that the proposed techniques in general result in comparable performances to the conventional ED method. The superiority of the suggested procedures becomes evident in adverse signal environments where the detection of the number of array inputs cannot be obtained successfully, for the proposed techniques are performed independently of the detection procedure. Dieser Aufsatz stellt zwei alternative Verfahren zur Schätzung der Einfallsrichtung (DOA) vor. Beide Methoden verwenden die jeweiligen Modifikationen der Methode der konjugierten Gradienten (CGM) zur iterativen Berechnung eines orthogonal auf dem Signal-Unterraum stehenden Gewichtsvektors. Im ersten Verfahren wird der zum kleinsten Eigenwert gehörende Eigenvektor durch Minimierung des Rayleigh-Quotienten der voll komplexwertigen Autokovarianzmatrix berechnet. Im zweiten Verfahren erhält man einen zum Signal-Unterraum orthogonalen Vektor direkt aus der Signalmatrix, durch Berechnung der Gewichte, die die Signalleistung am Ausgang des Sensorfeldes minimieren. Die Ergebnisse der vorgestellten Methoden werden mit den Ergebnissen einer konventionellen Eigenwertmethode (ED-Methode) anhand von Winkelauflösungen für einen vorgegebenen Signal-zu-Rausch-Abstand (SNR) und eine vorgegebene Anzahl an Abtastwerten innerhalb eines Beobachtungsintervalls verglichen. Die Standardabweichung der Winkelstreuung wird ebenfalls betrachtet, wenn eine groβe Anzahl von untrennbaren Signalkomponenten in jeden Satz der Eingangsdaten des Sensorfeldes eingehen. Unsere Computersimulationen zeigten, daβ die hier vorgestellten Methoden im allgemeinen eine mit herkömmlichen ED-Methoden vergleichbare Leistungsfähigkeit aufweisen. Die Überlegenheit der vorgeschlagenen Verfahren wird in ungünstigen Signalumgebungen deutlich, wenn die Entdeckung der Anzahl der Signalkomponenten in den Eingangsdaten des Arrays nicht mehr zuverlässig ist, denn die vorgestellten Methoden arbeiten unabhängig von den Detektionsalgorithmen. Cet article propose deux techniques alternatives pour l'estimation de la Direction-d'Arrivée (DA). Les deux méthodes utilisent les modifications respectives de la méthode du gradient conjugué (MGC) pour trouver itérativement le vecteur de pondération qui est orthogonal au sous-espace du signal. Dans la première méthode, un vecteur propre, correspondant à la valeur propre la plus petite, est calculé en minimisant le quotient de Rayleigh de la matrice d'autocovariance complexe. Dans la seconde méthode, un vecteur orthogonal au sous-espace du signal est calculé directement à partir de la matrice du signal en trouvant un ensemble de pondérations qui minimise la puissance du signal à la sortie du réseau. Les performances des techniques proposées sont comparées à celles de la méthode conventionelle par décomposition en valeurs singulières (DVS) en termes de résolution d'angle pour un rapport signal-sur-bruit donné et un nombre prédéfini d'instantanés dans un intervalle d'observation. La déviation standard des dispersions d'angle est également considérée en mesurant la performance du réseau lorsqu'un nombre conséquent de composantes inséparables du signal entrent en jeu dans chaque noeud des entrées du réseau. Les simulations informatiques ont montré que les techniques proposées ont en général des performances comparables à celles de la DVS conventionelle. La supériorité des procédures présentées devient évidente dans des environnements adverses, ou la détection du nombre d'entrées dans le réseau ne peut pas être réalisée avec succès, car les procédures décrites sont effectuées indépendamment de la procédure de détection.