Das statistische Problem der Korrelation als Variations‐ und Eigenwertproblem und sein Zusammenhang mit der Ausgleichsrechnung

Abstract

Abstract Von einem voll befriedigenden Korrelationsmaß ist zu verlangen, daß es durch sein Verschwinden mit Sicherheit anzeigt, wenn die beiden Veränderlichen unabhängig voneinander sind, und daß es anderseits mit Sicherheit den Wert Eins annimmt, wenn zwischen ihnen vollständige Abhängigkeit besteht. Die Aufgabe, ein solches Korrelationsmaß zu gewinnen, führt auf ein Variationsproblem und kann zurückgeführt werden auf die Frage nach dem kleinsten Eigenwert einer homogenen Fredholmschen Integralgleichung. Bei der Untersuchung dieses Variationsproblems wird auch der Zusammenhang mit den bisher üblichen Korrelationsmaßen und mit dem Problem der Ausgleichsrechnung ersichtlich.