The Learning Function

Abstract

Click to increase image sizeClick to decrease image size Résumé L'APPRENTISSAGE On a développé une équation rationelle pour l'apprentissage laquelle semble concorder avec quelques-unes de ses caractéristiques connues. Sur la base de cette analyse on peut formuler une série d'hypothèses sur l'apprentissage par coeur, dont chacune peut ětre mise à l'èpreuve expérimentalement. 1) Une tǎche d'apprentissage laquelle est homogène (dont les éléments sont de la môme complexité) donne une courbe symétrique d'apprentissage, en forme S, laquelle satisfait l'équation rationnelle où p = la proportion des actes réussis en temps d'unité, t = temps de pratique, k = constante d'apprentissage du sujet (le nombre moyen des erreurs éliminées dans chaque exposition), m = la complexité de la tǎche, z 0 = la valeur de z quand p = 0 (on peut le considérer constant), p 0 = la valeur de p quand t = 0. 2) La courbe d'apprentissage pour une tǎche homogène a un point d'inflexion à p = 0,5. 3) Une tǎche d'apprentissage laquelle est hétérogène (dont les éléments ne sont pas de la měme complexité) donne une courbe non symétrique au point d'inflexion dans la basse moitié de la courbe. 4) Plus la tǎche est hétérogène, plus le point d'inflexion sera bas. 5) Si une tǎche hétérogène se compose en grande partie de deux niveaux de complexité, une partie assez facile à apprendre tandis que l'autre est plus complexe, on peut apprendre presque parfaitement la partie facile avant de commencer à apprendre la partie complexe. Une telle tǎche hétérogène montrera un plateau. 6) Quand il a lieu un plateau à cause de la combinaison de deux tǎches de complexités différentes, l'élévation de la première partie sera plus perpendiculaire que celle de la seconde partie. 7) Si la constante k d'un sujet est connu pour un type donné de matière à apprendre et que la complexité m d'une certaine tǎche ait été déterminée en d'autres expériences, la courbe d'apprentissage du sujet pour cette tǎche peut ětre prédite par l'équation donnée en haut pour les conditions constantes des mobiles. 8) Si les constantes d'apprentissage pour plusieurs sujets sont connus pour un type donné de matière à apprendre et qu'ils apprennent tous la měme tǎche, la complexité m pour cette tǎche devrait ětre la měme dans toutes leurs courbes d'apprentissage. (9) La diminution de l'intérět de la personne qui apprend a l'effet de faire mouvoir le point d'inflexion à la basse moitié de la courbe. (10) Si le sujet rend meilleure sa méthode pendant l'apprentissage d'une tǎche homogène, le point d'inflexion ira à la moitié supérieure de la courbe. (11) Si le sujet ne fait pas attention également à toutes les parties d'une tǎche homogène, le point d'inflexion sera dans la partie inférieure de la courbe. (12) Le phénomène dit compréhension apparaǐt quand la tǎche se compose essentiellement d'un très petit nombre d'éléments psychologiques à acquérir ou à éliminer. (13) La relation entre la longueur d'une tǎche homogène et le temps d'apprentissage est décrite approximativement par l'équation rationnelle où T = la durée totale de l'apprentissage mesurée à n'importe quel degré arbitrairement stipulé de perfection, n = la longueur de la tǎche, k = la constante d'apprentissage du sujet, c = une constante dépendant de la complexité de la tǎche et du degré de perfection exigé, et a = la constante d'adaptation du sujet (ordinairement la portée de son attention). (14) La relation entre la longueur d'une tǎche homogène et le nombre de répétitions exigées pour l'apprendre est décrite approximativement par la suivante équation rationnelle où R = le nombre de répétitions nécessaires pour l'apprentissage complet. (15) Si les courbes individuelles d'apprentissage d'un groupe de sujets sont symétriques et en forme S, la courbe d'apprentissage composée ou moyenne pour tout le groupe aura un point d'inflexion peu élevé de sorte que la plupart de la courbe composée négativement accélérée. Referat DIE LERNFUNKTION Wir haben eine rationale Gleichung für die Lernfunktion enwickelt, die mit einigen ihrer bekanntea Merkmalen übereinzustimmen scheint. Auf Grund der gegenwärtigen Analyse können wir eine Reihe von Hypothesen über das Auswendiglernen formulieren, die alle experimenteller Prüfung unterzogen werden können. 1) Eine zu lernende Aufgabe, die homogener Natur ist (Elemente von gleicher Verwickelung) ergibt eine symmetrische S-förmige Lernkurve, die der rationalen Gleichung genügt, worin p die Proportion der in der Zeiteinheit vollzogenen erfolgreichen Akte ist, t die Übungszeit, k die Lernkonstante der Versuchsperson. (es ist die durchschnittliche Zahl der in jeder Exposition eliminierten Fehler), m die Verwickelung der Aufgabe, z 0 der Wert von z, wenn p = p 0 (mag als Konstante betrachtet werden), p 0 der Wert von p wenn t = 0. 2) Die Lernkurve einer homogenen Aufgabe hat einen Beugungspunkt (Inflection point) bei p = 0,5. 3) Eine heterogene Lernaufgabe (Elemente ungleicher Verwickelung) gibt eine nicht-symmetrische Kurve mit einem Beugungspunkt in der unteren Hälfte der Kurve. 4) Je heterogener die Aufgabe, um so tiefer liegt der Beugungspunkt. 5) Wenn eine heterogene Aufgabe hauptsächlich aus zwei Stufen der Verwickelung besteht, ein Teil aus eher einfachen, der andere eher komplizierten Lernprozessen, dann kann der leichte Teil fast vollkommen gelernt werden, bevor der komplizierte begonnen wird. Eine solche heterogene Aufgabe ergibt ein Plateau. 6) Wenn durch die Kombination zweier Aufgaben von verschiedener Verwickelung ein Plateau entsteht, so ist der Aufstieg des ersten Teils steiler als der des zweiten. 7) Wenn die Lernkonstante k einer Versuchsperson für einen gegebenen Typus des Lernmaterials bekannt und die Verwickelung m einer gewissen Aufgabe in anderen Experimenten bestimmt worden ist, dann kann die Lernkurve der Versuchsperson an der gegebenen Aufgabe mittelst der obigen Gleichung vorausgesagt werden, unter der Bedingung, dass der Motivierungszunstand konstant bleibt. 8) Wenn die Lernkonstanten mehrerer Versuchspersonen bekannt sind für einen gegebenen Typus von Lernmaterial, und sie alle dieselbe Aufgabe lernen, dann muss die Verwickelung m für diese Aufgabe für all ihr Lernen dieselbe sein. 9) Nimmt das Interesse des Lernenden ab, so bewegt sich der Beugungspunkt in die untere Hälfte der Kurve hinunter. 10) Wenn die Versuchsperson ihre Methode während einer homogenen Lernaufgabe verbessert, bewegt sich der Beugungspunkt in die obere Hälfte der Kurve. 11) Wenn die Versuchsperson bei den einzelnen Posten einer homogenen Aufgabe in ihrer Aufmerksamkeit schwankt, dann ist der Beugungspunkt in der untern Hälfte der Kurve. 12) Die Erscheinung, die man als Einsicht bezeichnet, zeigt sich hauptsächlich wenn in einer Aufgabe sehr viele psychologische Elemente zu erwerben oder zu eliminieren sind. 13) Die Beziehung zwischen der Länge einer homogenen Aufgabe und der Lernzeit kann annähernd durch die rationale Gleichung dargestellt werden, worin T die gesammte zu einem willkürlich bestimmten Grade der Vollkommenheit gemessene Lernzeit bedeutet, n die Länge der Aufgabe, k die Lernkonstante der Versuchsperson, c eine von der Verwickelung der Aufgabe und dem Grad der verlangten Vervollkommnung abhängige Konstante, und a die Anpassungskonstante der Versuchsperson (gewöhnlich seine Aufmerksamkeitsspannung). 14) Die Beziehung zwischen der Länge einer homogenen Aufgabe und der zum Lernen notwendigen Anzahl der Wiederholungen ist annähernd durch die folgende rationale Gleichung auszudrücken worin R die fürs vollständige Erlernen notwendige Anzahl der Wiederholungen ist. 15) Wenn die individuellen Lernkurven einer Gruppe von Versuchspersonen symmetrisch und S-förmig sind, dann hat die zusammengesetzte oder mittlere Lernkurve für die ganze Gruppe einen tiefen Beugungspunkt, sodass die meisten zusammengesetzten Kurven negative beschleunigt sein werden.